Der Albtraum des Paketboten

Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Kurierfahrer und müssen 10 Pakete in einer Stadt ausliefern. Sie wollen Sprit sparen und suchen die kürzeste Route, die alle Adressen besucht und wieder zum Lager zurückführt. Das klingt einfach. Bei 10 Zielen gibt es jedoch bereits 3,6 Millionen mögliche Routen. Bei 60 Zielen gibt es mehr mögliche Routen, als es Atome im bekannten Universum gibt. Dies ist das Travelling Salesman Problem (TSP). Es gehört zur Klasse der "NP-schweren" Probleme: Die Zeit, die man braucht, um die perfekte Lösung zu finden, explodiert mit jedem zusätzlichen Stopp.

Fakultät: Wenn Zahlen explodieren

Die mathematische Ursache ist die Fakultät ($n!$). Für $n$ Städte gibt es $(n-1)! / 2$ einzigartige Rundwege.

• 5 Städte: 12 Routen (in Millisekunden lösbar).

• 15 Städte: 43 Milliarden Routen (dauert Stunden).

• 30 Städte: Eine Zahl mit 32 Nullen (dauert Milliarden Jahre).

  Kein Supercomputer der Welt kann das TSP für große Zahlen durch "Ausprobieren aller Möglichkeiten" (Brute Force) lösen. Wir brauchen also intelligentere Wege.

Lernen von Ameisen

Hier hilft die Bionik. Informatiker haben beobachtet, wie Ameisen den kürzesten Weg zum Futter finden: Sie hinterlassen Duftspuren (Pheromone). Kürzere Wege werden öfter begangen -> die Duftspur wird stärker -> noch mehr Ameisen wählen diesen Weg. Die Ant Colony Optimization (ACO) ist ein KI-Algorithmus, der genau das simuliert. Er schickt tausende virtuelle Ameisen über die Karte. Zuerst laufen sie wirr, aber nach kurzer Zeit kristallisiert sich aus dem Chaos eine fast perfekte Route heraus. Die KI findet zwar vielleicht nicht die zu 100% absolut kürzeste Strecke, aber eine, die 99,9% perfekt ist – und das in Sekunden.

Logistik im Alltag

Für Studenten der Wirtschaftsmathematik ist das TSP der Klassiker. Ein moderner Math Solver für Graphentheorie kann dies visualisieren. Man setzt Punkte auf eine Karte und sieht zu, wie der Algorithmus (z.B. "Nearest Neighbor" oder "2-Opt") die Linien entwirrt, bis ein sauberer Kreis entsteht. Die KI lehrt uns, dass wir bei komplexen Problemen oft den Anspruch auf "Perfektion" aufgeben müssen, um eine "gute und schnelle" Lösung zu erhalten.

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